Bài 1 (Own). Cho số thực \(k > -3\)  và các số thực \(a,b,c \le \frac{24-k}{2k+6}\) thỏa mãn \(a+b+c=3.\) Chứng minh rằng

                                                                    \(a^3+b^3+c^3+kabc \ge 3+k.\)

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Bài 2 (Own). Cho các số thực \(a,b,c \le m\) thỏa mãn \(a+b+c=3,\)  trong đó

\(m= \frac{\sqrt[3]{\sqrt{27} - \sqrt{26}} + \sqrt[3]{\sqrt{27} + \sqrt{26}}}{\sqrt{3}} + 2\)

là nghiệm thực dương duy nhất của phương trình \(m^3 - 6m^2+11m-8=0.\) 

Chứng minh rằng \(a^5+b^5+c^5 \ge 3.\)

Các bài toán trên sẽ giải rất đơn giản bằng phương pháp pqr. Nhưng nếu thế thì bài toán sẽ trở nên khá vô vị. Các bạn hãy thử tìm nhiều lời giải nhất cho chúng :)